4. Teorema de Bayes:

Teorema de Bayes

Vídeos 

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https://www.youtube.com/watch?v=vI0XwOu_c0o

Definición: El teorema de Bayes parte de una situación en la que es posible conocer las probabilidades de que ocurran una serie de sucesos.




Explicación: A esta se añade un suceso B cuya ocurrencia proporciona cierta información, porque las probabilidades de ocurrencia de B son distintas según el suceso Ai que haya ocurrido.Conociendo que ha ocurrido el suceso B, la fórmula del teorema de Bayes nos indica como modifica esta información las probabilidades de los sucesos Ai.

Formula: 

                               P (Ai) * P (B/Ai) _______              _         

   P (A1) P (B/A1) + P (A2) P (B/A2) + P (A3) P (B/A3)

     1.      En la Fundación Cardiovascular el 30% de los empleados son enfermeros profesionales, y el 20% son auxiliares de enfermería. En el área de hospitalización trabaja el 45% de los enfermeros profesionales, el 25% los auxiliares de enfermería y un 15% corresponde al personal no asistencial. Determine ¿Cuál es la probabilidad de que un trabajador de hospitalización elegido sea un enfermero profesional?

§ §  P =                             (0.3). (0.45)                     

          (0.3). (0.45) + (0.2). (0.25) + (0.5) . (0.15)

P  =  _______0.135              

        0.135 + 0.05 + 0.075

P  = _0.135     =  0.5192307692   =  51%

          0.26

   2.        En la Universidad Minuto de Dios el 80% de sus estudiantes son mujeres. De los hombres el 40 % son mayores de 20 años, mientras que el 60% de las mujeres son mayores de 20 años. El coordinador de la universidad selecciona un estudiante al azar.

•         Determinar el valor de la probabilidad de que sea el estudiante mayor de 20 años.
•         Si el estudiante resulta ser mayor de 2º años. Determinar la probabilidad de que sea una mujer.

•     Si el estudiante es mayor de 20 años

P  = (0.8).(0.6) + (0.2) . (0.4)  =  0.48 +0.08  = 0.56   =   56%

•          Que sea mujer y mayor de 20 años

P =          (0.8) .( 0.6)               

        (0.8). (0.6) + (0.2) . (0.4)

P=  0.48      =   0.8571428571   =  85%

      0.56

1       3.      En una empresa dedicada a la comercialización de pollo  nivel a nivel nacional. Se comercializa el 40% en la sede de Floridablanca, de los cuales un 4 % salen en mal estado. En la sede de Bucaramanga se comercializa el 60% del pollo, del cual el 6% correspondiente sale en mal estado.

•     Determinar la probabilidad que un pollo sea elegido al azar y en mal estado.

§      P = (0.4) . ( 0.04) + ( 0.6) . (0.06)

P =  0.016  +  0.036

P  =   0.052

P  = 5.2 %

  4.      Si tenemos tres empresas para realizar el SG-SST. La primera  tiene  90 trabajadores, de los cuales hay cuatro de ellos que están incapacitados; en la segunda empresa hay 60 y tan solo 1 de ellos está incapacitado, y en la tercera hay 80 trabajadores  y tan solo tres de ellos se encuentran incapacitados.  Si escogemos a un trabajador incapacitado, ¿Cuál es la probabilidad de que sea de la empresa numero 1?

 P(E1/I )                                         P(E1)⋅P(I/E1 )                                   

P(E1)⋅P(I/E1)+P(E2)⋅P(I/E2)+P(E3)⋅P(I/E3)

13⋅41013⋅410+13⋅16+13⋅38=430113360=48113=0,425  = 42,5%  

     5.     En una empresa de fabrica de Jugos; producen 5.000 jugos diarios, la maquina A produce 3.000 de estos jugos, de los que el 2% son defectuosos y la maquina B producen los 2.000 jugos restantes  de los que se saben que el 4% son defectuosos. Determinar.
 a) .  La probabilidad de que un jugo elegido al azar salga defectuoso.

P (D) =  P(A)* P(D/A)+P(B)*P (D/B)= 

                 3     *  0, 02 +  2  * 0,04 =            7     =   0,028   =   28%

                5                      5                           250

     6.     En una universidad a distancia el 60% de los estudiantes son de administración en salud Ocupacional  y otro 20% son de Psicología, el 75% de los salubristas se van a graduar y el 50% de los psicólogos también , mientras que los demás estudiantes  son de licenciatura en pedagogía infantil y solamente el 20 % de ellos se gradúan .¿cual es la probabilidad de que un estudiante graduado elegido al azar sea de la carrera de Administración en Salud Ocupacional.?

P(S.O/Graduados)

                                        

                          0.6     *    0.75                               =     45    =    0.762  =  76%

               (0.6*0.75) + (0.2*0.5) + (0.2*0.2)                   59