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2. Enumerar las reglas de probabilidad, hacer una
breve explicación o definirlas y realizar 3 ejemplos de cada regla.
Regla de limites de probabilidades
1.) REGLA DE LA ADICIÓN DE PROBABILIDADES: Esta regla expresa la
probabilidad de que ocurran dos o más sucesos a la vez. Puede presentarse de dos formas:
a) REGLA GENERAL PARA EVENTOS NO MUTUAMENTE EXCLUYENTES
Si A y B son dos eventos no mutuamente excluyentes (eventos
intersecantes), es decir, de modo que ocurra A o bien B o ambos a la vez (al
mismo tiempo), entonces se aplica la siguiente regla para calcular dicha
probabilidad:
En donde:
El conectivo lógico "o" corresponde a la "unión"
en la teoría de conjuntos (o
=)
El conectivo "y" corresponde a la "intersección"
en la teoría de conjuntos (y =)
El espacio muestral (S) corresponde al conjunto universo en
la teoría de conjuntos
b) REGLA PARTICULAR O ESPECIAL PARA EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES:
si A y B son dos eventos mutuamente excluyentes ( eventos no intersecantes) , es decir si la ocurrencia de cualquiera de ellos excluye la del otro , no pueden ocurrir a la vez , o cuando no tienen un punto muestral en común (A U B= 0) entonces , se aplica la siguiente regla para aplicar dicha probabilidad.
En donde:
El conectivo lógico "o" corresponde a la "unión"
en la teoría de conjuntos (o =)
El espacio muestral (S) corresponde al conjunto universo en la teoría de
conjuntos
Ejemplos: si muestras se toma " sin reemplazo de modo que el primer articulo no se regresa antes de seleccionar el segundo ., entonces.
P (A ∩ B ) = P (B/A)
98 + 97
= 9.602
100
99
Se observa que son dependientes.
2) REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN DE PROBABILIDADES
a) REGLA GENERAL PARA EVENTOS DEPENDIENTES
Si A y B son dos eventos dependientes, es decir, si la ocurrencia de A
afecta la probabilidad de ocurrencia de B, entonces, dicha probabilidad de
calcula empleando la siguiente regla:
Nota:
La probabilidad del evento B, calculada bajo la suposición de que el
evento A ha ocurrido, se denomina probabilidad condicional de B, dado A,
y se denota por P (B/A).
b) REGLA PARTICULAR O ESPECIAL PARA EVENTOS INDEPENDIENTES
Si A y B son dos eventos independientes, es decir, si el conocimiento de
la incidencia de uno de ellos no tiene efecto en la probabilidad de ocurrencia
del otro, entonces, para calcular la probabilidad de dichos eventos se aplica
la siguiente regla:
Se selecciona una muestra aleatoria N=2 de un lote de 100 unidades, se sabe que 98 de los 100 artículos están en un buen estado. La muestra se selecciona de manera tal que el primer articulo se observa y se regresa antes de seleccionar el segundo articulo con reemplazo.
a). Calcule la probabilidad de que ambos artículos estén en buen estado, b) Si la muestra se toma sin reemplazo, calcule la probabilidad de que ambos artículos estén en buen estado.
a)= El primer articulo esta en buen estado
b)= el segundo articulo esta en buen estado
P (A ∩ B) = P(A) * P(B)
98 * 98 9.604
100
100
3). PROBABILIDAD COMPUESTA es la probabilidad por dos elementos simples relacionados entre si en la composición existen dos posibilidades:
unión de Ay B:
Unión de A y B:
si A y B son eventos en un espacio muestral (s) la unión de A y B( A U B) contienen todos los lementos de el evento A o B o ambas.
Intersección de Ay B:
Si Ay B son eventos en un espacio muestral S, A y B son eventos (A ∩ B) , esta compuesta por todos los elementos que se encuentran en Ay B
Intersección
Relaciones entre eventos
existen tres tipos de relaciones para encontrar la probabilidad de un evento: complementarios, condicionales y mutuamente excluyentes
1) eventos complementarios: el complemento de un evento A son todos los elementos en un expuesto espacio muestral (s) que no se encuentran en A. el complemento de A es : A= 1 - P (A)
Ejemplo: en un evento A (dia nublado ), P(A) =3 , la probabilidad de tener un dia despejado sera :
1 - P(A)=7
2. Probabilidad Condicional: para que se lleve a cabo un evento A se debe haber realizado el evento B. la probabilidad condicionada de un evento A dado que ha ocurrido el evento A dado que ha ocurrido el evento B es
P (A/B) = P (A ∩ B ) = 0.2 = 0.67
P(B)
0.3
Ejemplo: Si el evento A lluvia y B ( nublado) = 0.2 y el evento B ( nublado ) = 0.3 , cual es la probabilidad de que llueva en un dia nublado?
P (A/B) = P (A ∩ B ) = 0.2 = 0.67
P(B) 0.3
3. Eventos mutuamente excluyentes; cuando un evento A no contienen elementos en común con un evento B, se dice que estos son mutuamente excluyentes
Ejemplo: al lanzar un dado a) cual es la probabilidad de que salga 2 o 3 B. Calcule P (A/B)
a): P (A U B) = 1 + 1
= 1 = 0.33
6
6 3
b) P (A ∩ B ) = 0 , y a que al ser conjuntos mutuamente excluyentes la intersección no existe , es imposible que salga 2 y 3 al mismo tiempo.
4. PROBABILIDAD CONDICIONAL
Sean
A, B dos sucesos tal que P(B) > 0.
La
probabilidad de A condicionada a la ocurrencia de B, denotada como P(A/B) :
P(A/B) = P(AÇB)
P(B)
Propiedades:
1. P(A/B) ³ 0
2. P(W /B)
= 1
3. P(ÈAi/B) = S P(Ai/B) con AiÇ Aj
= Æ , " i,
j : i ¹j
Centra
el foco de atención en el hecho que se
sabe que han ocurrido el evento B
Estamos
indicando que el espacio muestral de interés se ha “reducido” sólo a aquellos resultados que
definen la ocurrencia del evento B
Entonces,
P(A | B) “mide” la probabilidad relativa de A con
respecto al espacio reducido B
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